古典概型中基本事件個數探求方法,與4個知識交匯問題的解題步驟

      【考試要求】

      1.理解古典概型及其概率計算公式;

      2.會計算一些隨機事件所包含的基本事件數及事件發生的概率.

      【知識梳理】

      1.基本事件的特點

      (1)任何兩個基本事件是互斥的.

      (2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和.

      2.古典概型

      具有以下兩個特征的概率模型稱為古典的概率模型,簡稱古典概型.

      (1)試驗的所有可能結果只有有限個,每次試驗只出現其中的一個結果.

      (2)每一個試驗結果出現的可能性相同.

      4.古典概型的概率公式

      【考點聚焦】

      考點一 基本事件及古典概型的判斷

      【規律方法】 古典概型中基本事件個數的探求方法:

      (1)枚舉法:適合于給定的基本事件個數較少且易一一列舉出的問題.

      (2)樹狀圖法:適合于較為復雜的問題,注意在確定基本事件時(x,y)可看成是有序的,如(1,2)與(2,1)不同,有時也可看成是無序的,如(1,2)與(2,1)相同.

      (3)排列組合法:在求一些較復雜的基本事件個數時,可利用排列或組合的知識.

      考點二 簡單的古典概型的概率

      【規律方法】 計算古典概型事件的概率可分三步:(1)計算基本事件總個數n;(2)計算事件A所包含的基本事件的個數m;(3)代入公式求出概率p.

      考點三 古典概型的交匯問題

      角度1 古典概型與平面向量的交匯

      角度2 古典概型與【解析】幾何的交匯

      角度3 古典概型與函數的交匯

      角度4 古典概型與統計的交匯

      【規律方法】 求解古典概型的交匯問題,關鍵是把相關的知識轉化為事件,然后利用古典概型的有關知識解決,一般步驟為:

      (1)將題目條件中的相關知識轉化為事件;

      (2)判斷事件是否為古典概型;

      (3)選用合適的方法確定基本事件個數;

      (4)代入古典概型的概率公式求解.

      【反思與感悟】

      1.古典概型計算三步曲

      第一,本試驗是否是等可能的;第二,本試驗的基本事件有多少個;第三,事件A是什么,它包含的基本事件有多少個.

      2.確定基本事件個數的方法

      列舉法、列表法、樹狀圖法或利用排列、組合.

      【易錯防范】

      1.古典概型的重要思想是事件發生的等可能性,一定要注意在計算基本事件總數和事件包括的基本事件個數時,它們是不是等可能的.

      2.對較復雜的古典概型,其基本事件的個數常涉及排列數、組合數的計算,計算時要首先判斷事件是否與順序有關,以確定是按排列處理,還是按組合處理.

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